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战“疫”中的数学阅读辅导（84）
华应龙
（北京第二实验小学）
一个人的精神发育史，就是一个人的阅读史；而一个民族的精神境界，在很大程度上取决于全民族的阅读水平。作为新时代的少年儿童，要多阅读经典著作。中国古代数学文化源远流长，博大精深，灿烂辉煌。中国古代的数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位。今天，我们团队的陈军老师为大家推荐中国古代的数学巨著《九章算术》。相信阅读这本书，会让你穿越到中国古代的数学时空，感受到那时候数学与生活的密切联系，感悟到中国古代数学家的智慧，更会激发你主动去传承和弘扬中国古代数学文化的欲望。陈军老师，“华应龙名师工作室”核心成员，清华大学附属小学昌平学校副校长、副书记。北京市特级教师，江苏省特级教师。致力于让儿童体验“数学好玩·玩好数学·好玩数学”的教学研究与实践。先后赴全国二十多个省市作学习成长交流。
——《九章算术》阅读推荐
陈 军
（清华大学附属小学昌平学校）
同学们，今天我推荐的数学阅读书目是《九章算术》。它与《几何原本》（古希腊欧几里得著）并列为世界两大数学体系的代表。由西汉张苍等辑撰，距今有1800多年历史。唐宋时期，就由国家明令规定为教科书，也是世界上最早的印刷本数学书。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学。《九章算术》汇总中国先秦至汉代的所有数学成就，有九章，共收集算术、代数、几何等诸多领域246个数学问题，每题都由问、答、术三部分组成，由浅入深、由简至繁。这些问题与人们的实际生活紧密相联，是当时世界上最简练有效的应用数学，与现代科学主流思想非常吻合，充分体现中国人的数学观和生活观。一个有趣的故事：1953年，钱三强(原子核物理学家)带领中国科学院华罗庚(数学家)、赵九章(大气物理学家)等十余人出国考察。途中闲暇，为增乐趣，华罗庚出一上联：三强韩赵魏。众人都对不上，他自对下联：九章勾股弦。此联一语双关，数字相对，平仄相应，古今相连，堪称绝妙佳联。上联的“三强”，既指钱三强，又指春秋战国时韩、赵、魏三个强国；下联的“九章”，既指赵九章，又指《九章算术》书中描述中国古代数学家首次发现的勾股定理，即一个直角三角形三条边分别称为“勾、股、弦”，则有“勾²+股²=弦²”，如“3²+4²=5²”，又叫“勾三股四弦五”。其实，这本书中还有很多世界第一，如最早系统叙述分数运算，盈不足问题，负数及其加减运算法则等。读一读，看书中还记载了哪些？近年来，高考数学中新增数学文化的考核内容。《九章算术》《周髀算经》《数书九章》《孙子算经》等中国古代的数学经典的内容悄悄进入高考题。如2015年高考数学全国卷第6题：
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”
意思是说：“在屋内墙角处堆放米，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )。
A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛
这题虽说是高考题，其实，难度并不大。只要把文言文翻译成现代文，将题目读明白，用小学六年级学到的数学知识足以解决。你有勇气挑战一下吗？此处你可以暂停阅读后面的内容，小试一下牛刀，祝愿你能挑战成功！这题是《九章算术》第五卷《商功》第25题。米堆底部的弧长为8尺，用扩倍法思考，想象一下，如果有4个这样的米堆，刚好可以堆成一个圆锥体。圆锥的底面周长就是8×4=32尺，即2×π×r=32，2×3×r=32，r=16/3尺。米堆体积=圆锥体积×1/4=1/3×πr²×5×1/4=1/3×3×(16/3)²×5×1/4=320/9≈35.56立方尺。由1斛米的体积约为1.62立方尺，就可求出米堆的斛数35.56÷1.62≈22斛。小学数学课本中的平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导中都运用“割补法”进行转化。《九章算术》中早有记载，不过，名称叫“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”。一位同学用了“割补法”，将一个8×8的正方形（左图），割补后拼成一个长方形（右图）。可是他观察发现，正方形面积=8×8=64，长方形面积=13×5=65，怎么会多出一个小正方形呢？到底是为什么呢？你能发现背后的数学秘密吗？
其实，将正方形“割”成四块后，“补”成的长方形，对角线并不是一条直线，中间是不重合的，存在空隙。多出来的面积1就是这个空隙。当我们把图片放大，就能清晰地看到这个缝隙。因此，在应用“割补法”时，既要“割”的得法，还要“补”的合理。否则就会得出不正确的结论。你发现这个秘密了吗？
习近平爷爷说，要坚定文化自信!同学们，让我们走进历史悠久的中国古代数学文化，在阅读中感悟理解，在实践中传承弘扬，用智慧去创造中国数学明天的辉煌！